Urodził się w 1917 roku w wielodzietnej rodzinie w Matino w Apulii. Święcenia kapłańskie przyjął w 1946. Jezuitą był także zmarły w 2010 roku jego młodszy o dwa lata brat o. Angelo, który pracował jako misjonarz w Sri Lance. O. Antonio Stefanizzi otrzymał m.in. wykształcenie techniczne w Fordham University, wyższej szkole jezuitów w Nowym Jorku.

W 1953 r. wówczas 35-letniego zakonnika papież Pius XII mianował dyrektorem Radia Watykańskiego. O. Stefanizzi był drugim następcą legendarnego o. Giuseppe Gianfranceschiego, który w 1931 roku, wraz z Guglielmo Marconim, powołał do życia Radio Watykańskie.

O. Stefanizzi założył m.in. w latach 1950-tych nowe centrum nadawcze Santa Maria di Galeria na północ od Rzymu. Po zakończeniu funkcji dyrektora naczelnego pracował jeszcze do 1973 roku jako dyrektor techniczny rozgłośni.