Urodził się jako syn Jakuba, rolnika i Zofii z domu Ożóg. W 1943 roku ukończył Szkołę Podstawową w Skawinie. W 1947 zdał maturę w Liceum Ogólnokształcącym im. Jana Kochanowskiego w Krakowie.

Studiował matematykę na Uniwersyteckie Jagiellońskim w Krakowie (1947-1948), której nie skończył ponieważ wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej i rozpoczął studia na Wydziale Teologicznym UJ. 28 czerwca 1958 otrzymał święcenia kapłańskie z rąk biskupa Franciszka Jopa w królewskiej katedrze na Wawelu. Następnie był wikariuszem w parafiach: Trzemeśnia, Wadowice i Oświęcim.

Przez rok pełnił funkcję prefekta w Wyższym Seminarium Duchownym Archidiecezji Krakowskiej. W 1967 uzyskał stopień naukowy doktora na Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie. Jego praca doktorska zyskała międzynarodowy rozgłos. Kolejny rok spędził na stypendium habilitacyjnym na Uniwersytecie Lowańskim w Belgii.

Po powrocie do Polski przez kolejny rok był prefektem w seminarium. W latach 1968−1999 nieprzerwanie pracował w Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie. W 1978 uzyskał habilitację. W 1979 został kanonikiem gremialnym Kapituły Metropolitalnej w Krakowie. W 1986 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego.

W Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie ks. prof. Adam Kubiś pełnił przez trzy kadencje funkcję prorektora (1982-1991), a w latach 1992-1998 (dwie kadencje) piastował stanowisko rektora.

Za swoją pracę otrzymał wiele nagród m.in. nagrodę naukową im. Włodzimierza Pietrzaka i medal Bene Merenti im. św. Jadwigi Królowej. Przyczynił się do odzyskania wielu budynków kościelnych przy ul. Kanoniczej oraz rękopisów i dzieł. W 1996 Jan Paweł II mianował go prałatem honorowym. Przez wiele lat był bliskim współpracownikiem metropolitów krakowskich kard. Karola Wojtyły i kard. Franciszka Macharskiego.

Prowadził procesy beatyfikacyjne św. Urszuli Ledóchowskiej i bł. Jana Beyzyma. W 1998 otrzymał doktorat honoris causa Wydziału Teologicznego Uniwersytetu Ruhry w Bochum.

Jego dorobek naukowy liczy ponad 300 tytułów. Był inicjatorem założenia wydawnictwa "Analecta Cracoviensia". Wykształcił i wychował wiele pokoleń naukowców i księży. Przyczynił się do rozwoju materialnego i naukowego Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie.

W 2007 r. został wyniesiony przez Stolicę Apostolską do godności infułata.

Jedenastego stycznia 2005 r. podczas uroczystości w katedrze wawelskiej z okazji złotego jubileuszu kapłaństwa ks. prof. Adama Kubisia przyjmując „Księgę pamiątkową” mówił: „Jeżeli miałbym powiedzieć, jak widzę całość swojego życia w służbie Chrystusa w Jego Kościele, co to życie stanowiło w jego najgłębszych motywacjach, to wyznam, że najdokładniej oddadzą to sparafrazowane słowa psalmisty (Ps 131), a mianowicie, że nigdy nie dbałem o rzeczy wielkie ani o to, co przerastałoby moje siły. Zawsze całą nadzieję pokładałem w Panu, zdając sobie sprawę, że wszystko, kim jestem i co czynię jest darem i tajemnicą”.

Msza św. pogrzebowa zostanie odprawiona w piątek 27 grudnia 2024 roku o godz. 16:30 w katedrze na Wawelu. Modlitwa różańcowa i czuwanie przy Zmarłym od godz. 16:00.

W sobotę 28 grudnia br. Msza św. o godz. 12:00 w kościele parafialnym pw. św. Bartłomieja Apostoła w Mogilanach (ul. Krakowska 2). Modlitwa i czuwanie przy Zmarłym od godz. 11:30. Po Mszy św. odprowadzenie Zmarłego na cmentarz w Mogilanach.